• Entwickelt von Hadley Wickham
• Viele Informationen unter:
• http://ggplot2.org/
• Den Graphiken liegt eine eigene Grammitik zu Grunde

• Basiseinführung ggplot2

install.packages("ggplot2")

library(ggplot2)

head(diamonds)

• qplot wird für schnelle Graphiken verwendet (quick plots)
• bei ggplot kann man alles bis ins Detail kontrollieren

# histogram
qplot(depth, data=diamonds)

qplot(cut, depth, data=diamonds)

qplot(factor(cyl), data=mtcars,geom="bar")

qplot(data=diamonds,x=cut,y=depth,geom="boxplot")

# scatterplot
qplot(carat, depth, data=diamonds)

qplot(carat, depth, data=diamonds,color=cut)

myGG<-qplot(data=diamonds,x=carat,y=depth,color=carat) 
myGG + stat_smooth(method="lm")

qplot(factor(cyl), data=mtcars, geom="bar") + 
coord_flip()

• die aestetics:

ggplot(diamonds, aes(clarity, fill=cut)) + geom_bar()

Es wird das Paket RColorBrewer verwendet um die Farbpalette zu ändern

install.packages("RColorBrewer")

library(RColorBrewer)
myColors <- brewer.pal(5,"Accent")
names(myColors) <- levels(diamonds$cut)
colScale <- scale_colour_manual(name = "cut",
                                values = myColors)

http://stackoverflow.com/questions/6919025/

p <- ggplot(diamonds,aes(carat, depth,colour = cut)) + 
  geom_point()
p + colScale

ggsave("Graphik.jpg")

• Warum man ggplot2 für einfache Grafiken nutzen sollte

• Einführung in ggplot2

- ggplot2 Basics

• Noam Ross - Quick Introduction to ggplot2

• Plugin ggplot2

Arten von räumlichen Daten:

• Straßenkarten
• Satelliten Bilder
• Physische Daten und Karten
• Abstrakte Karten
• …

Das R-paket ggmap wird im folgenden genutzt um verschiedene Kartentypen darzustellen.

Mit qmap kann man eine schnelle Karte erzeugen.

• Straßenkarte werden sehr häufig verwendet.
• Diese Karten zeigen Haupt- und Nebenstraßen (abhängig vom Detail)
• oft sind auch weitere Informationen enthalten. Wie beispielsweise Flughäfen, Städte, Campingplätze oder andere Orte von Interesse
• Beispiel einer Straßenkarte für Mannheim.

• Zur Erstellung der Karten brauchen wir das Paket ggmap:

devtools::install_github("dkahle/ggmap")
devtools::install_github("hadley/ggplot2")
install.packages("ggmap")

• Um das Paket zu laden verwenden wir den Befehl library

library(ggmap)

Und schon kann die erste Karte erstellt werden:

qmap("Mannheim")

BBT <- qmap("Berlin Brandenburger Tor")
BBT

qmap("Germany")

• Wir brauchen ein anderes zoom level

• level 3 - Kontinent
• level 10 - Stadt
• level 21 - Gebäude

qmap("Germany", zoom = 6)

?qmap

Verschiedene Abschnitte in der Hilfe:

• Description
• Usage
• Arguments
• Value
• Author(s)
• See Also
• Examples

Ausschnitt aus der Hilfe Seite zum Befehl qmap:

qmap Example

Das Beispiel kann man direkt in die Konsole kopieren:

# qmap("baylor university")
qmap("baylor university", zoom = 14)

# und so weiter

qmap("Mannheim", zoom = 12)

qmap('Mannheim', zoom = 13)

qmap('Mannheim', zoom = 20)

qmap('Mannheim', zoom = 14, maptype="satellite")

qmap('Mannheim', zoom = 20, maptype="hybrid")

qmap("Mannheim", zoom = 14, maptype="hybrid")

• Aus Physischen Karten kann man Informationen über Berge, Flüsse und Seen ablesen.

• Farben werden oft genutzt um Höhenunterschiede zu visualisieren

qmap('Schriesheim', zoom = 14,maptype="terrain")

New York

• Abstraktion wird genutzt um nur essentielle Informationen zu zeigen.
• Bsp. U-Bahn Karten - wichtig sind Richtungen und wenig Infos zur Orientierung
• Nun kommen Karten, die sich als Hintergrund eignen.

qmap('Mannheim', zoom = 14,maptype="watercolor",source="stamen")

qmap('Mannheim', zoom = 14,
 maptype="toner",source="stamen")

qmap('Mannheim', zoom = 14,
 maptype="toner-lite",source="stamen")

qmap('Mannheim', zoom = 14,
 maptype="toner-hybrid",source="stamen")

qmap('Mannheim', zoom = 14,
 maptype="terrain-lines",source="stamen")

RstudioExport

• <- ist der Zuweisungspfeil um ein Objekt zu erzeugen
• Dieses Vorgehen macht bspw. Sinn, wenn mehrere Karten nebeneinander gebraucht werden.

MA_map <- qmap('Mannheim', 
               zoom = 14,
               maptype="toner",
               source="stamen")

Geocoding (…) uses a description of a location, most typically a postal address or place name, to find geographic coordinates from spatial reference data …

Wikipedia - Geocoding

library(ggmap)
geocode("Mannheim",source="google")

LatLon

http://modernsurvivalblog.com

Reverse geocoding is the process of back (reverse) coding of a point location (latitude, longitude) to a readable address or place name. This permits the identification of nearby street addresses, places, and/or areal subdivisions such as neighbourhoods, county, state, or country.

Quelle: Wikipedia

revgeocode(c(48,8))

## [1] "Unnamed Road, Somalia"

mapdist("Q1, 4 Mannheim","B2, 1 Mannheim")

##             from             to   m    km     miles seconds  minutes
## 1 Q1, 4 Mannheim B2, 1 Mannheim 749 0.749 0.4654286     215 3.583333
##        hours
## 1 0.05972222

mapdist("Q1, 4 Mannheim","B2, 1 Mannheim",mode="walking")

##             from             to   m    km     miles seconds minutes  hours
## 1 Q1, 4 Mannheim B2, 1 Mannheim 546 0.546 0.3392844     423    7.05 0.1175

mapdist("Q1, 4 Mannheim","B2, 1 Mannheim",mode="bicycling")

##             from             to   m    km    miles seconds  minutes
## 1 Q1, 4 Mannheim B2, 1 Mannheim 555 0.555 0.344877     215 3.583333
##        hours
## 1 0.05972222

POI1 <- geocode("B2, 1 Mannheim",source="google")
POI2 <- geocode("Hbf Mannheim",source="google")
POI3 <- geocode("Mannheim, Friedrichsplatz",source="google")
ListPOI <-rbind(POI1,POI2,POI3)
POI1;POI2;POI3

##        lon      lat
## 1 8.462844 49.48569

##        lon      lat
## 1 8.469879 49.47972

##        lon      lat
## 1 8.475754 49.48304

MA_map +
geom_point(aes(x = lon, y = lat),
data = ListPOI)

MA_map +
geom_point(aes(x = lon, y = lat),col="red",
data = ListPOI)

ListPOI$color <- c("A","B","C")
MA_map +
geom_point(aes(x = lon, y = lat,col=color),
data = ListPOI)

ListPOI$size <- c(10,20,30)
MA_map +
geom_point(aes(x = lon, y = lat,col=color,size=size),
data = ListPOI)

from <- "Mannheim Hbf"
to <- "Mannheim B2 , 1"
route_df <- route(from, to, structure = "route")

Mehr Information

http://rpackages.ianhowson.com/cran/ggmap/man/route.html

qmap("Mannheim Hbf", zoom = 14) +
  geom_path(
    aes(x = lon, y = lat),  colour = "red", size = 1.5,
    data = route_df, lineend = "round"
  )

Wie fügt man Punkte hinzu

• Nutzung von geom_point

• Frage auf stackoverflow

http://i.stack.imgur.com

• Cheatsheet zu data visualisation

https://www.rstudio.com/

Cheatsheet

• Artikel von David Kahle und Hadley Wickham zur Nutzung von ggmap.

• Schnell eine Karte bekommen

• Karten machen mit R

• Problem mit der Installation von ggmap

Was klar sein sollte:

• Wie man eine schnelle Karte erzeugt
• Wie man geokodiert
• Wie man eine Distanz berechnet

Maindonald - Data Analysis

• Einführung in R
• Datenanalyse
• Statistische Modelle
• Inferenzkonzepte
• Regression mit einem Prädiktor
• Multiple lineare Regression
• Ausweitung des linearen Modells
• …

John H. Maindonald and W. John Braun

DAAG - Data Analysis and Graphics Data and Functions

install.packages("DAAG")

library("DAAG")
data(roller)

help on roller data:

?roller

Schätzen eines Regressionsmodells:

roller.lm <- lm(depression ~ weight, data = roller)

So bekommt man die Schätzwerte:

summary(roller.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = depression ~ weight, data = roller)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -8.180 -5.580 -1.346  5.920  8.020 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)  -2.0871     4.7543  -0.439  0.67227   
## weight        2.6667     0.7002   3.808  0.00518 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.735 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6445, Adjusted R-squared:  0.6001 
## F-statistic:  14.5 on 1 and 8 DF,  p-value: 0.005175

Falls das Modell ohne Intercept gesch?tzt werden soll:

lm(depression ~ -1 + weight, data = roller)

## 
## Call:
## lm(formula = depression ~ -1 + weight, data = roller)
## 
## Coefficients:
## weight  
##  2.392

summary(roller.lm)

## 
## Call:
## lm(formula = depression ~ weight, data = roller)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -8.180 -5.580 -1.346  5.920  8.020 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
## (Intercept)  -2.0871     4.7543  -0.439  0.67227   
## weight        2.6667     0.7002   3.808  0.00518 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 6.735 on 8 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.6445, Adjusted R-squared:  0.6001 
## F-statistic:  14.5 on 1 and 8 DF,  p-value: 0.005175

• roller.lm ist nun ein spezielles Regressions-Objekt
• Auf dieses Objekt können nun verschiedene Funktionen angewendet werden

predict(roller.lm) # Vorhersage

##         1         2         3         4         5         6         7 
##  2.979669  6.179765  6.713114 10.713233 12.046606 14.180002 14.980026 
##         8         9        10 
## 18.180121 24.046962 30.980502

resid(roller.lm) # Residuen

##          1          2          3          4          5          6 
## -0.9796695 -5.1797646 -1.7131138 -5.7132327  7.9533944  5.8199976 
##          7          8          9         10 
##  8.0199738 -8.1801213  5.9530377 -5.9805017

• Sind Annahmen des linearen Regressionsmodells verletzt?
• Dies ist der Fall, wenn ein Muster abweichend von einer Linie zu erkennen ist.
• Hier ist der Datensatz sehr klein

plot(roller.lm,1)

• Wenn die Residuen normalverteilt sind sollten sie auf einer Linie liegen.

plot(roller.lm,2)

Ein einfaches Modell

N <- 5
x1 <- rnorm(N)
y <- runif(N)

par(mfrow=c(1,2))
plot(density(x1))
plot(density(y))

mod1 <- lm(y~x1)
pre <- predict(mod1)
y

## [1] 0.08132782 0.25203137 0.02478898 0.67305217 0.51547696

pre

##          1          2          3          4          5 
## 0.41571144 0.18834357 0.03351329 0.45645742 0.45265156

plot(x1,y)
abline(mod1)
segments(x1, y, x1, pre, col="red")

library(datasets)
?airquality

Ein Modell wird auf dem airquality Datensatz geschätzt

install.packages("visreg")

library(visreg)
fit <- lm(Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, data = airquality)
summary(fit)

## 
## Call:
## lm(formula = Ozone ~ Solar.R + Wind + Temp, data = airquality)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -40.485 -14.219  -3.551  10.097  95.619 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -64.34208   23.05472  -2.791  0.00623 ** 
## Solar.R       0.05982    0.02319   2.580  0.01124 *  
## Wind         -3.33359    0.65441  -5.094 1.52e-06 ***
## Temp          1.65209    0.25353   6.516 2.42e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 21.18 on 107 degrees of freedom
##   (42 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.6059, Adjusted R-squared:  0.5948 
## F-statistic: 54.83 on 3 and 107 DF,  p-value: < 2.2e-16

par(mfrow=c(2,2))
visreg(fit)

• Zweites Argument - Spezifikation erklärende Variable für Visualisierung

visreg(fit, "Wind", type = "contrast")

visreg(fit, "Wind", type = "contrast")

• Das Default-Argument für type ist conditional.

visreg(fit, "Wind", type = "conditional")

Mit visreg können die Effekte bei Faktoren visualisiert werden.

airquality$Heat <- cut(airquality$Temp, 3, 
    labels=c("Cool", "Mild", "Hot"))
fit.heat <- lm(Ozone ~ Solar.R + Wind + Heat, 
    data = airquality)
summary(fit.heat)

## 
## Call:
## lm(formula = Ozone ~ Solar.R + Wind + Heat, data = airquality)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -33.473 -12.794  -2.686   8.461 107.035 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 48.27682    8.83072   5.467 3.07e-07 ***
## Solar.R      0.06524    0.02145   3.042  0.00296 ** 
## Wind        -3.49803    0.59042  -5.925 3.94e-08 ***
## HeatMild     9.05367    4.88257   1.854  0.06648 .  
## HeatHot     43.13970    5.98618   7.207 8.79e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 19.9 on 106 degrees of freedom
##   (42 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.6554, Adjusted R-squared:  0.6424 
## F-statistic:  50.4 on 4 and 106 DF,  p-value: < 2.2e-16

par(mfrow=c(1,2))
visreg(fit.heat, "Heat", type = "contrast")
visreg(fit.heat, "Heat", type = "conditional")

airquality$Heat <- cut(airquality$Temp, 3, 
labels=c("Cool", "Mild", "Hot"))
fit <- lm(Ozone ~ Solar.R + Wind * Heat, data = airquality)
summary(fit)

## 
## Call:
## lm(formula = Ozone ~ Solar.R + Wind * Heat, data = airquality)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -34.472 -11.640  -1.919   7.403 102.428 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)    4.48042   17.38219   0.258 0.797102    
## Solar.R        0.07634    0.02137   3.572 0.000538 ***
## Wind           0.05854    1.34860   0.043 0.965458    
## HeatMild      56.72928   18.53110   3.061 0.002805 ** 
## HeatHot       94.68619   18.61619   5.086 1.63e-06 ***
## Wind:HeatMild -4.11933    1.57108  -2.622 0.010054 *  
## Wind:HeatHot  -4.88125    1.74358  -2.800 0.006101 ** 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 19.28 on 104 degrees of freedom
##   (42 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.6825, Adjusted R-squared:  0.6642 
## F-statistic: 37.26 on 6 and 104 DF,  p-value: < 2.2e-16

visreg(fit, "Wind", by = "Heat",layout=c(3,1))

fit<-lm(Ozone~Solar.R+Wind*Heat,data=airquality)
visreg(fit,"Wind",by="Heat",overlay=TRUE,partial=FALSE)

fit2<-lm(Ozone~Solar.R+Wind*Temp,data=airquality)
visreg2d(fit2,"Wind","Temp",plot.type="image")

visreg2d(fit2, "Wind", "Temp", plot.type = "persp")

• Regression - r-bloggers

• Das Komplette Buch von Faraway- sehr intuitiv geschrieben.

• Gute Einführung auf Quick-R

• Multiple Regression

• Basis Regression - How to go about interpreting regression cofficients

• Sehr intiutiv geschriebenes Buch
• Sehr ausführliches begleitendes Skript von Thompson
• Das Skript eignet sich um die kategoriale Datenanalyse nachzuvollziehen

• Logistische Regressionen gut erklärt

• Beispiele mit R-code

  • Faraway - Extending the linear model with r

  • Faraway - Practical Regression and Anova using R

• Die logistische Regression gehört zur Klasse der generalisierten linearen Modelle (GLM)
• Die Funktion zur Schätzung eines Modells dieser Klasse in heißt glm()
• glm() muss 1. ein Formel-Objekt mitgegeben werden und 2. die Klasse (binomial, gaussian, Gamma) samt link-Funktion (logit, probit, cauchit, log, cloglog)

install.packages("HSAUR")

library("HSAUR")
data("plasma", package = "HSAUR")

• Kategoriale Daten:

cdplot(ESR ~ fibrinogen, data = plasma)

plasma_glm_1 <- glm(ESR ~ fibrinogen, data = plasma, 
                    family = binomial())

install.packages("faraway")

library("faraway")

data(orings)

• Logistisches Modell mit Probit-Link:

probitmod <- glm(cbind(damage,6-damage) ~ temp, 
    family=binomial(link=probit), orings)

• Regression mit Zähldaten:

modp <- glm(Species ~ .,family=poisson,gala)

• Proportional odds logistic regression im Paket MASS:

library("MASS")
house.plr<-polr(Sat~Infl,weights=Freq,data=housing)

• Einführung in logistische Regression

• Code zum Buch von Faraway

• Beispiel Mehrebenenstruktur der Daten

• Lineare Modelle erkennen den Cluster-Effekt aufgrund der Intraklassen Korrelation nicht

• Original Blog

Untersuchungsgegenstand

• Es sollen die Kenntnisse (Fähigkeiten) von Grundschülern in Mathematik gemessen werden.
• Dazu werden in einem Schulbezirk zunächst Schulen ausgewählt und anschließend Klassen.

• Innerhalb der Klassen soll schließlich jeweils eine Stichprobe gezogen und diese getestet werden.

• Geht man zunächst von einer zufälligen Auswahl von Klassen aus, dann ist die Level-1-Variation durch die Schüler und die Level-2-Variation durch die Klassen bestimmt.

• Wie wäre die Auswahl der Schulen zu berücksichtigen?

• Wie kann zusätzlich eine Unterscheidung nach privaten und staatlichen Schulen in die Modellierung eingebracht werden?

Evaluierung der Effektivität von Schulen

Mehrebenen-Modelle:

• Schüler
• Klassenverbände
• Schulamtsbezirke oder Bundesländer

Unterscheidung

• Modelle mit vielen Parametern, die wiederum modelliert werden können
• Regressionen mit Koeffizienten, die zwischen Gruppen variieren können

# Linear Mixed-Effects Models using 'Eigen' and S4
install.packages("lme4")

# Data Visualization for Statistics in Social Science
install.packages("sjPlot")

• Nötige Pakete werden geladen

library(ggplot2)

# Miscellaneous Functions for "Grid" Graphics
library(gridExtra)
library(lme4)
library(sjPlot)

# A Grammar of Data Manipulation
library(dplyr)

mlexdat <- read.csv(
"https://github.com/Japhilko/RSocialScience/
raw/master/data/mlexdat.csv") 

• Bei der Analyse von Daten mit diesen hierarchischen Strukturen, sollte man immer zunächst ein Null-Modell anpassen

• Somit kann man die Variation erfassen, die auf die Schulen zurückzuführen ist.

• Das passende Modell sieht folgendermaßen aus:

Die Gesamtvariation wird in zwei Teile zerlegt:

• Variation zwischen Schülern (innerhalb der Schulen) und
• zwischen den Schulen (zwischen den Schulen).

• das einfachste Multilevel Modell
• nach dem vertikalen Strich wird die Gruppen Variable spezifiziert
• die Default Schätzmethode ist restricted maximum likelihood (REML)
• Man kann aber auch maximum likelihood Schätzung spezifizieren (ML)

HLM0 <- lmer(Score ~ (1 | ID), data = mlexdat)

coef(HLM0)

## $ID
##   (Intercept)
## A     45.7893
## B    430.7218
## C   1182.1760
## D   2145.2329
## E   3489.1408
## 
## attr(,"class")
## [1] "coef.mer"

summary(HLM0)

## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: Score ~ (1 | ID)
##    Data: mlexdat
## 
## REML criterion at convergence: 7130.6
## 
## Scaled residuals: 
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.74559 -0.69317 -0.00757  0.68337  2.96511 
## 
## Random effects:
##  Groups   Name        Variance Std.Dev.
##  ID       (Intercept) 1931758  1389.9  
##  Residual               87346   295.5  
## Number of obs: 500, groups:  ID, 5
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error t value
## (Intercept)   1458.6      621.7   2.346

• 96 Prozent Variation zwischen den Schulen
• 4 Prozent Variation innerhalb der Schulen

100 * 87346 / (87346 + 1931757)

## [1] 4.32598

• Die Schätzung der zufälligen Effekte zeigt, dass die Variation zwischen den Schulen (Intraklassen Korrelation) fast 96 Prozent beträgt

• Während der Anteil der Variation zwischen den Studierenden nur etwas mehr als 4 Prozent ausmacht.

• Das Null-Modell behauptet also , dass Leistungsträger zu bestimmten Schulen gehen und Studierende mit geringerem Leistungsniveau nicht diese Schulen besuchen.

• Mit anderen Worten, die Schule bestimmt das Testergebnis.

• Das Null Modell schließt keine erklärenden Variablen ein.
• Allerdings könnte der sozioökonomischen Status (SES) der Schüler auch eine Rolle spielen.
• Die folgenden Ausdrücke geben ein verfeinertes Modell mit zufälligen Achsenabschnitten und Steigung für jede der Schulen.

HLM1 <- lmer(Score ~ SES + (SES | ID), data = mlexdat)
coef(HLM1)

## $ID
##   (Intercept)        SES
## A    36.46401  0.3798185
## B    37.21549  9.7596237
## C    38.10719 20.8897245
## D    38.85566 30.2320132
## E    39.70159 40.7907386
## 
## attr(,"class")
## [1] "coef.mer"

summary(HLM1)

## Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
## Formula: Score ~ SES + (SES | ID)
##    Data: mlexdat
## 
## REML criterion at convergence: 6742.1
## 
## Scaled residuals: 
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.83274 -0.64740  0.02662  0.69063  2.67309 
## 
## Random effects:
##  Groups   Name        Variance Std.Dev. Corr
##  ID       (Intercept)     1.65   1.285      
##           SES           257.09  16.034  1.00
##  Residual             40400.24 200.998      
## Number of obs: 500, groups:  ID, 5
## 
## Fixed effects:
##             Estimate Std. Error t value
## (Intercept)   38.069     45.863   0.830
## SES           20.410      7.236   2.821
## 
## Correlation of Fixed Effects:
##     (Intr)
## SES -0.119

# 1% - BS variance
# 99% - WS variance
100 * 40400.24 / (40400.24 + 257.09 + 1.65)

## [1] 99.36363

# Percentage of variation explained by SES between schools
1 - ((257.09 + 1.65) / 1931757)

## [1] 0.9998661

# Percentage of variation explained by SES within schools
1 - (40400.24 / 87346)

## [1] 0.5374689

• die Variable SES erklärt 99 Prozent der Unterschiede zwischen den Schulen
• diese Variable SES erklärt 53 Prozent der Abweichungen innerhalb der Schulen.

• wohlhabende Studenten gehören zu reichen Schulen

• arme Studenten gehören zu armen Schulen.

• Die Leistung der wohlhabenden Studenten ist höher als die der armen Studenten.

• benötigte Bibliotheken:

library(lme4)
library(mlmRev)

data(Exam)
# names(Exam)

• Ein Prädiktor wird auf jeder Ebene hinzugefügt
• Dazu wird die '1' im Nullmodell durch den Prädiktor (hier: standLRT) ersetzen.
• Es wird immer ein Intercept angenommen
• Da wir nicht wollen, dass der Effekt des Prädiktors zwischen den Gruppen variiert, bleibt die Spezifikation des zufälligen Teils des Modells mit dem vorherigen Modell identisch.

lmer(normexam ~ standLRT + (1 | school), data=Exam)

• Modell mit zufälligen Intercept auf individueller Ebene und

• einem Prädiktor, der zwischen Gruppen variieren darf.

• Mit anderen Worten: die Wirkung der Hausaufgaben auf das Ergebnis der Klausur (Mathe-Test) variiert zwischen den Schulen.

• Zur Schätzung wird '1' - der Intercept im zufälligen Teil der Modellspezifikation

• …durch die Variable ersetzt, von der wir den Effekt zwischen den Gruppen variieren wollen.

MLexamp.6 <- lmer(extro ~ open + agree + social + (1 | school), data = lmm.data)

MLexamp.9 <- lmer(extro ~ open + agree + social + (1 + open | school/class), data = lmm.data)

• Paket lmer

• Uncertainty in parameter estimates using multilevel models

• Multilevel models with R

• Ein Beispieldatensatz

• Multilevel Modeling of Educational Data using R (Part 1)

• Vignette für lme4

• Mixed model guide